Informatik 8
Digitaltechnik
Zahlen umrechnen
Dezimalzahlen in Binärzahlen und Binärzahlen in Dezimalzahlen
Binärzahlen in Hexadezimalzahlen
Binärzahlen in Hexadezimalzahlen
Wenn man Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen umrechnen möchte, kann man am einfachsten erst die
Dezimalzahl in eine Binärzahl und dann die Binärzahl in eine Hexadezimalzahl umrechnen.
Das ist etwas umständlich, aber sehr einfach, da man keine neue Vorgehensweise benötigt.
Rechenoperationen mit Binärzahlen
Wahrheitstabellen
Eine Wahrheitstabelle (auch Wahrheitstafel oder Wahrheitsmatrix),
ist eine tabellarisch angeordnete Aufstellung der verschiedenen Wahrheitswerte einer logischen Aussage.
In der Digitaltechnik setzen wir für "wahr" eine "1" in die Tabelle ein und für "falsch" oder "unwahr" eine "0".
Eine schöne Erklärung dazu gibt es hier.
Logikgatter
Das Und-Gatter (AND):
| A | B | Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Das Oder-Gatter (OR):
| A | B | Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Das Nicht-Gatter (NOT):
(Inverter, Negierer)
(Inverter, Negierer)
| A | Y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Das Exklusiv-Oder-Gatter (XOR):
| A | B | Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Karnaugh-Veitch-Diagramm (Karnaugh-Map, KV-Diagramm)
Mit dem Karnaugh-Veitch-Diagramm lassen sich Schaltungen vereinfachen ohne ihre Aussagenlogik zu verändern.
Hier jeweils eine Abbildung eines KV-Diagramms für 2 und 4 Variablen
Video zu KV-Diagrammen.
Hier jeweils eine Abbildung eines KV-Diagramms für 2 und 4 Variablen
Rechenregeln der Booleschen Algebra
Grundgesetze:
A ∧ A = A
A ∨ A = A
A ∨ A = A
Kuerzungsregeln:
A ∧ 0 = 0
A ∧ 1 = A
A ∨ 0 = A
A ∨ 1 = 1
A ∧ 1 = A
A ∨ 0 = A
A ∨ 1 = 1
Komplemente:
A ∧ A = 0
A ∨ A = 1
A ∨ A = 1
Assoziativ-Gesetz:
A ∧ ( B ∧ C ) = ( A ∧ B ) ∧ C
A ∨ ( B ∨ C ) = ( A ∨ B ) ∨ C
A ∨ ( B ∨ C ) = ( A ∨ B ) ∨ C
Kommutativ-Gesetz:
A ∧ B = B ∧ A
A ∨ B = B ∨ A
A ∨ B = B ∨ A
Distributiv-Gesetz:
A ∧ ( B ∨ C ) = ( A ∧ B) ∨ ( A ∧ C )
A ∨ ( B ∧ C ) = ( A ∨ B) ∧ ( A ∨ C )
A ∨ ( B ∧ C ) = ( A ∨ B) ∧ ( A ∨ C )
De Morgan:
A ∧ B = A ∨ B
A ∨ B = A ∧ B
A ∨ B = A ∧ B